已知P(x1,y1)、Q(x2,y2)是拋物線y2=2px(p>0)上不同的兩點,則y1·y2=-p2是直線PQ通過拋物線焦點的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    充要條件
  3. C.
    必要不充分條件
  4. D.
    既不充分又不必要條件
B
當x1=x2時,顯然為充要條件.
當x1≠x2時,設直線PQ的斜率為k,
若過焦點,則直線AB的方程為y=k(x-),代入拋物線方程并化簡得y2-y-p2=0.
∴y1·y2=-p2.
若y1·y2=-p2,由于P、Q為拋物線上的點,故y12=2px1,y22=2px2.
∴.
從而直線AB的方程為y-y1=(x-x1).
令y=0,得-y12+p2=2px-2px1.
又y12=2px1,∴x=,即直線AB過(,0)點.
綜上分析知為充要條件
練習冊系列答案
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已知P(x1,y1)、Q(x2,y2)是拋物線y2=2px(p＞0)上不同的兩點,則y1·y2=－p2是直線PQ通過拋物線焦點的

A.充分不必要條件                                                        B.充要條件

C.必要不充分條件                                                        D.既不充分又不必要條件

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已知P(x1,y1)、Q(x2,y2)是拋物線y2=2px(p>0)上不同的兩點,則y1·y2=-p2是直線PQ通過拋物線焦點的(    )

A.充分不必要條件                      B.充要條件

C.必要不充分條件                      D.既不充分又不必要條件

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