Question

(本題滿分14分)數(shù)列中，， 前n項(xiàng)和．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)()，，若對(duì)任意，總存在使 成立，求出t的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）；

【解析】

試題分析：（1）由題可知：題中給出的是的關(guān)系，屬于所有數(shù)列，對(duì)于所有數(shù)列求通項(xiàng)公式的方法，我們通常是用來解決，即根據(jù)題意列出的式子，兩式做差，得出，可知此數(shù)列為等差數(shù)列，即可得出；（2）將的通項(xiàng)公式代入到中，得出，此數(shù)列為型，因此采用裂項(xiàng)相消法，求解此類數(shù)列的和，得到，即，

設(shè)，因?yàn)閷?duì)稱軸是m=1，所以函數(shù)在內(nèi)的最大值為，由不等式的性質(zhì)知，，即。

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，∵，∴ ．1分

當(dāng)時(shí)， ．．2分

∴

∴ ．．3分

∴數(shù)列是等差數(shù)列， ∴ ．5分

（2）∵ ．6分

∴ 7分

．8分

∴ ．9分

設(shè)，函數(shù)在內(nèi)的最大值為， ．12分

根據(jù)題意 13分

∴ ．．14分

考點(diǎn)：?所有數(shù)列類型通項(xiàng)公式的求法?裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的和?不等式的性質(zhì)