Question

cos（

π

4

-α）=

4

5

，

π

4

＜α＜

π

2

，則cos（

3π

4

+α）+cos（

π

4

+α）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用誘導(dǎo)公式：cos（π-α）=-cosα，sin（

π

2

-α）=cosα，將所求值轉(zhuǎn)化為已知角的正余弦形式，運(yùn)算即可求得結(jié)果．

解答： 解：由于

π

4

＜α＜

π

2

，則-

π

4

＜

π

4

-α＜0，
又由cos（

π

4

-α）=

4

5

，則sin（

π

4

-α）=-

3

5

，
則cos（

3π

4

+α）+cos（

π

4

+α）=-cos[π-（

3π

4

+α）]+sin[

π

2

-（

π

4

+α）]=-cos（

π

4

-α）+sin（

π

4

-α）=-

4

5

-

3

5

=-

7

5

，
故答案為：-

7

5

點(diǎn)評：本題考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，把要求的式子化為

π

4

-α的正余弦形式，是解題的關(guān)鍵．