【題目】定義在實數(shù)集上的函數(shù)是奇函數(shù),
是偶函數(shù),且
.
(1)求、
的解析式;
(2)命題命題
,若
為真,求
的范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性,聯(lián)立方程組,解出函數(shù)的解析式即可;
(2)分別求出,
的最小值,根據(jù)復合命題的真假,求出
的范圍即可.
(1)由f(x)+g(x)=x2+ax+a.①,
得f(﹣x)+g(﹣x)=x2﹣ax+a.
因為f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),
所以f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),
所以﹣f(x)+g(x)=x2﹣ax+a②,
①②聯(lián)立得f(x)=ax,g(x)=x2+a.
(2)若p真,則fmin(x)≥1,得a≥1,
若q真,則gmin(x)≤﹣1,得a≤﹣1,
因為p∨q為真,所以a≥1或a≤﹣1.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中的說法正確的是( )
A. 若向量,則存在唯一的實數(shù)
使得
;
B. 命題“若,則
”的否命題為“若
,則
”;
C. 命題“,使得
”的否定是:“
,均有
”;
D. 命題“在中,
是
的充要條件”的逆否命題為真命題.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,
,
,
分別是
,
,
的中點.
(1)求異面直線與
所成角的大小;
(2)棱上是否存在點
,使
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知圓C:(x﹣a)2+(y﹣b)2=1(a>0)關于直線3x﹣2y=0對稱,且與直線3x﹣4y+1=0相切.
(1)求圓C的方程;
(2)若直線l:y=kx+2與圓C交于M,N兩點,是否存在直線l,使得(O為坐標原點)若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (
,
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)當時,若直線
與曲線
沒有公共點,求
的最大值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的圖象在
處的切線方程;
(2)若函數(shù)在
上有兩個不同的零點,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù),使得對任意的
,都有函數(shù)
的圖象在
的圖象的下方?若存在,請求出最大整數(shù)
的值;若不存在,請說理由.
(參考數(shù)據(jù): ,
).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的為________(正確序號全部填上)
(1)空間中,一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,則這兩個角相等或互補;
(2)一個二面角的兩個半平面與另一個二面角的兩個半平面分別垂直,則這兩個二面角相等或互補;
(3)直線,
為異面直線,所成角的大小為
,過空間一點
作直線
,使l與直線
及直線
都成相等的角
,這樣的直線可作3條;
(4)直線與平面
相交,過直線
可作唯一的平面與平面
垂直.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量(單位:噸)對價格
(單位:千元/噸)和利潤
的影響,對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
8 | 6 | 5 | 4 | 2 |
已知和
具有線性相關關系.
(1)求關于
的線性回歸方程
;
(2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2.2千元,假設該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,預測當年產(chǎn)量為多少噸時,年利潤取到最大值?
參考公式: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長為1,線段
上有兩個動點
,且
,現(xiàn)有如下四個結(jié)論:
;
平面
;
三棱錐
的體積為定值;
異面直線
所成的角為定值,
其中正確結(jié)論的序號是______.
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