Question

【題目】已知棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱B1C1 ， C1D1的中點． （Ⅰ）求AD1與EF所成角的大�。�
（Ⅱ）求AF與平面BEB1所成角的余弦值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）建立如圖所示的坐標系，D（0，0，0），A（1，0，0）， E（0， ，1），F(xiàn)（ ，1，1），D1（0，0，1），
=（﹣1，0，1）， =（ ， ，0），
設(shè)AD1與EF所成角為α，∴cosα=| |= ，
∴AD1與EF所成角的大小為60°；
（Ⅱ） =（0，0，1）， =（﹣1，﹣ ，1），
設(shè)平面BEB1的法向量為 =（x，y，z），則 ，
取 =（1，﹣2，0），
∵ =（﹣ ，1，1），
∴AF與平面BEB1所成角的正弦值為| |= ，
∴AF與平面BEB1所成角的余弦值為 ．

【解析】（Ⅰ）建立如圖所示的坐標系，利用向量法求AD1與EF所成角的大�。唬á颍┣蟪銎矫鍮EB1的法向量，利用向量法求AF與平面BEB1所成角的余弦值．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用異面直線及其所成的角和空間角的異面直線所成的角的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系；已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則．