Question

設(shè)f（x）=

1 |x-1|  (x≠1) 1 (x=1)

，若關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x₁、x₂、x₃，則x

2 1

+x

2 2

+x

2 3

等于（　　）

• A、5
• B、2+

  2

  b2

• C、13
• D、3+

  1

  c2

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的對稱性可知

1

|x-1|

=k有解時(shí)總會(huì)有2個(gè)根，進(jìn)而根據(jù)方程有且僅有3個(gè)實(shí)數(shù)根可知必含有1這個(gè)根，進(jìn)而根據(jù)f（x）=1解得x，代入x₁²+x₂²+x₃²答案可得．

解答： 解：∵方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根，

1

|x-1|

=k有解時(shí)總會(huì)有2個(gè)根，
所以必含有1這個(gè)根
令

1

|x-1|

=1，
解得x=2或x=0
所以x₁²+x₂²+x₃²=0²+1²+2²=5．
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．利用了函數(shù)圖象的對稱性和方程根的分布，考查了學(xué)生分析問題的能力．