【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長方形公園ABCD，公園由形狀為長方形A1B1C1D1的休閑區(qū)和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米(如圖所示)．

(1)若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比＝x(x>1)，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式；

(2)要使公園所占面積最小，則休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計(jì)？

【答案】(1)(2) 要使公園所占面積最小，休閑區(qū)應(yīng)設(shè)計(jì)為長100米，寬40米

【解析】

解：(1)設(shè)休閑區(qū)的寬為a米，則長為ax米，

由a2x＝4000，得a＝.

則S(x)＝(a＋8)(ax＋20)＝a2x＋(8x＋20)a＋160

＝4000＋(8x＋20)·＋160

＝80(2＋)＋4160(x>1)．

(2)80(2＋)＋4160≥80×2＋4160＝1600＋4160＝5760.

當(dāng)且僅當(dāng)2＝，即x＝2.5時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)a＝40，ax＝100.

所以要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1應(yīng)設(shè)計(jì)為長100米，寬40米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AB，AD⊥DC，∠DAC=60°，PA=AC=2，AB=1．

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（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得f（x）在（0，1）上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2且滿足x2=2x1 ， 若存在，求實(shí)數(shù)m的值；若不存在，說明理由．

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（2）求 的值．

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A.（﹣1，﹣3）
B.（1，﹣3）
C.（1，1）
D.（1，﹣1）

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