已知∠AOB=90°，過點O引∠AOB所在平面的斜線OC與OA、OB分別成45°、60°角，求二面角A－OC－B的余弦值．

答案：略
解析：

如圖，在OC上任取一點D，作DF⊥OC交OB于E，作DF⊥OC交OA于F，則∠EDF為二面角A－OC－B的平面角．連接EF，設OD＝a．

∵∠DOF＝45°，∴DF＝a，∴．

又∵∠DOE＝60°，∴，OE=2a．

∵∠AOB=90°，∴．∴．

∴二面角A－OC－B的余弦值為．

　


提示：

由于OA、OB、OC均為射線，二面角的平面角頂點無論取在棱OC的何處均能與已知條件聯(lián)系．

根據(jù)二面角平面角的定義作出二面角的平面是解與二面角有關問題時最常用的方法之一．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知∠AOB=90°，C為空間中一點，且∠AOC=∠BOC=60°，則直線OC與平面AOB所成角的正弦值為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知∠AOB=90°，過O點引∠AOB所在平面的斜線OC與OA、OB分別成45°、60°角，則以OC為棱的二面角A-OC-B的余弦值為
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知∠AOB=90°內有一動點P，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，且四邊形PMON的面積等于4，今以O為原點，∠AOB的平分線Ox為極軸(如圖)，求動點P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二上學期期中文科數(shù)學試卷 題型：填空題

已知∠AOB=90°,過O點引∠AOB所在平面的斜線OC，OC與OA、OB分別成45°、60°，則以OC為棱的二面角A—OC—B的余弦值等于________________

 

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