已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為D．在橢圓上一點(diǎn)P使得，則該橢圓的離心率為    ．
【答案】分析：根據(jù)題意過點(diǎn)P作PH垂直于x軸，并且交x軸與點(diǎn)H，過點(diǎn)P作PE垂直于右準(zhǔn)線，并且交右準(zhǔn)線與點(diǎn)E，由題意可得：∠DPE=∠PDF．由橢圓的第二定義可得：，再利用解三角形的有關(guān)知識可得：|PH|=|PF|，|DE|=|PE|，進(jìn)而利用兩式相等可得答案．
解答：解：根據(jù)題意過點(diǎn)P作PH垂直于x軸，并且交x軸與點(diǎn)H，過點(diǎn)P作PE垂直于右準(zhǔn)線，并且交右準(zhǔn)線與點(diǎn)E，如圖所示：

由圖象可得：∠DPE=∠PDF．
由橢圓的第二定義可得：，
因?yàn)椤螾FD=60°，
所以在△PFH中，|PH|=|PF|sin∠PFD=|PF|，
在△PDE中，|DE|=|PE|tan∠DPE=|PE|，
因?yàn)閨PH|=|ED|，
所以|PF|=|PE|，
所以．
故答案為：．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的第二定義，以及解三角形的有關(guān)知識點(diǎn)，此題屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，A、B是橢圓上兩點(diǎn)，且|AF|：|BF|=3：2，直線AB與l交于點(diǎn)C，則B分有向線段
AC
所成的比為（　　）
A、
1
2
B、2
C、
2
3
D、
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)二模理）如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過F的直線（非x軸）交橢圓于M、N兩點(diǎn)，右準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)K，左頂點(diǎn)為A.

（1）求證：KF平分∠MKN；

（2）直線AM、AN分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)P、Q，設(shè)直線MN的傾斜角為，試用表示線段PQ的長度|PQ|，并求|PQ|的最小值.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（14分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C上任一點(diǎn)，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切。

  （1）已知橢圓的離心率；

  （2）若的最大值為49，求橢圓C的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)理工類模擬試卷（三） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過F的直線（非x軸）交橢圓于M、N兩點(diǎn)，右準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)K，左頂點(diǎn)為A．

    （Ⅰ）求證：KF平分∠MKN；

   （Ⅱ）直線AM、AN分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)P、Q，

設(shè)直線MN的傾斜角為，試用表示

線段PQ的長度|PQ|，并求|PQ|的最小值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省高考沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練試卷十三文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C上任一點(diǎn)，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切．

  （Ⅰ）求橢圓的離心率；

  （Ⅱ）若的最大值為49，求橢圓C的方程．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案