如圖所示,邊長AC=3,BC=4,AB=5的三角形簡易遮陽棚,其A、B是地面上南北方向兩個定點,正西方向射出的太陽光線與地面成30°角,試問:遮陽棚ABC與地面成多大角度時,才能保證所遮影面ABD面積最大?

答案:
解析:

  解析:易知,ΔABC為直角三角形,由C點引AB的垂線,垂足為Q,則應(yīng)有DQ為CQ在地面上的斜射影,且AB垂直于平面CQD,如圖所示.

  因太陽光與地面成30°角,所以∠CDQ=30°,又知在ΔCQD中,CQ=,由正弦定理,有,

  即 QD=sin∠QCD.

  為使面ABD的面積最大,需QD最大,這只有當(dāng)∠QCD=90°時才可達到,從而∠CQD=60°.

  故當(dāng)遮陽棚ABC與地面成60°角時,才能保證所遮影面ABD面積最大.


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如圖所示, 四棱錐PABCD的底面是邊長為1的正方形,PACDPA = 1,PD,EPD上一點,PE = 2ED
(Ⅰ)求證:PA 平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角D-ACE的余弦值;
(Ⅲ)在側(cè)棱PC上是否存在一點F,使得BF // 平面AEC?若存在,指出F點的位置,并證明;若不存在,說明理由.

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