Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),圖中圓弧所在圓的圓心為點(diǎn)C，半徑為 ，且點(diǎn)P在圖中陰影部分（包括邊界）運(yùn)動(dòng).若 ，其中 ，則 的取值范圍是（ ）

A.[2,3+ ]
B.[2,3+ ]
C.[3- , 3+ ]
D.[3- , 3+ ]

Answer 1

【答案】B
【解析】

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，DA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系則
A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0）
直線BD的方程為x+2y﹣2=0，C到BD的距離d= ；
∴以點(diǎn)C為圓心，以 為半徑的圓方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2= ，
設(shè)P（m，n）則 =（m，n）， =（2，0）， =（﹣1，1）；
∴（m，n）=（2x﹣y，y）
∴m=2x﹣y，n=y，
∵P在圓內(nèi)或圓上
∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤ ，
設(shè)4x﹣y=t，則y=4x﹣t，代入上式整理得
80x2﹣（48t+16）x+8t2+7≤0，
設(shè)f（x）=80x2﹣（48t+16）x+8t2+7，x∈[ ， ]，
則 ，
解得2≤t≤3+ ，
∴4x﹣y的取值范圍是[2，3+ ]．
所以答案是：B
【考點(diǎn)精析】利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則;;設(shè)，則；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．