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已知數學公式、數學公式是兩個不共線的非零向量.
(1)設數學公式數學公式(t∈R),數學公式,當A、B、C三點共線時,求t的值.
(2)如圖,若數學公式,數學公式,數學公式數學公式夾角為120°,|數學公式|=|數學公式|=1,點P是以O為圓心的圓弧數學公式上一動點,設數學公式(x,y∈R),求x+y的最大值.

解:(1)由題意,A、B、C三點共線,可設,(2分)
(t∈R),,
,
=
∴k=-3,t=.(6分)
(2)以O為原點,OD為x軸建立直角坐標系,則D(1,0),E(-,).
設∠POD=α(0≤α),則P(cosα,sinα),由,得cosα=x-y,sinα=,于是y=,x=cosα+,(10分)
于是x+y=cosα+=2sin(α+),
故當α=時,x+y的最大值為2.(14分)
分析:(1)利用向量共線定理,及已知向量建立等式,利用平面向量基本定理,即可得到結論;
(2)建立坐標系,用三角函數確定x+y,再利用輔助角公式,即可得到結論.
點評:本題考查向量知識的綜合運用,考查三角函數知識,解題的關鍵是掌握向量共線定理,正確運用三角函數知識,屬于中檔題.
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已知、是兩個不共線的向量,若它們起點相同,、t(+)三向量的終點在一直線上,則實數t=_________.

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已知、是兩個不共線的向量,若它們起點相同,、、t(+)三向量的終點在一直線上,則實數t=_________.

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科目:高中數學 來源:2014屆江西省上饒市等高一四校聯(lián)考數學試卷 題型:選擇題

已知是兩個不共線的向量,O是同一平面內的一個定點,,則以下結論中,錯誤的是

A. A,B,C三個點互不重合但在同一條直線上.   B.  .      

 C.  .        D.以上選項A、B、C不全對

 

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科目:高中數學 來源:2010年廣東省江門市臺山僑中高考數學二模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知,是兩個不共線的單位向量,向量=3-,=t+2,且,則t=( )
A.-6
B.6
C.-3
D.3

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科目:高中數學 來源:2011年上海市黃浦區(qū)高考數學一模試卷(文理合卷)(解析版) 題型:解答題

已知、是兩個不共線的平面向量,向量=2-,=(λ∈R),若,則λ=   

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