已知函數(shù)(其中).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求上的最大值與最小值.
(Ⅰ)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.
(Ⅱ)當(dāng)時,上取得最大值;當(dāng)時,上取得最小值.
(I)直接求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)大(。┯诹悖笃鋯握{(diào)增(減)區(qū)間即可.
(II)在(I)的基礎(chǔ)上可確定函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.然后分別求出其極值和區(qū)間的端點值,進(jìn)行比較找出函數(shù)在特定區(qū)間上的最大值和最小值
(Ⅰ).
,解得:.
因為當(dāng)時,;
當(dāng)時,,
所以的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
所以上的最大值為,最小值為.
當(dāng)時,.因為 ,
所以 ,即,,即.
綜上所述,當(dāng)時,上取得最大值;當(dāng)時,上取得最小值.
練習(xí)冊系列答案
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已知二次函數(shù)(其中
(1)試討論函數(shù)的奇偶性.
(2)當(dāng)為偶函數(shù)時,若函數(shù),
試證明:函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

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如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動,設(shè)頂點P(x,y)的軌跡方程是,則在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為      。

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若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實根,則實數(shù)的取值范圍是 (    )
A.B.C.D.

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若定義在上的函數(shù)滿足,且當(dāng)時,,函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點個數(shù)是( )
.          .        .         .

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建造一間地面面積為12的背面靠墻的豬圈, 底面為長方形的豬圈正面的造價為120元/, 側(cè)面的造價為80元/, 屋頂造價為1120元. 如果墻高3, 且不計豬圈背面的費(fèi)用, 問怎樣設(shè)計能使豬圈的總造價最低, 最低總造價是多少元?

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若關(guān)于的不等式至少有一個負(fù)數(shù)解,則的最小值為_______.

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函數(shù)的圖象總在軸的上方,則實數(shù)的取值范圍是
A.B.C.D.

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關(guān)于的方程組有唯一的一組實數(shù)解,則實數(shù)的值為_____________.

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