科目:高中數學 來源: 題型:
已知數列的各項均為正整數,且,
設集合。
性質1 若對于,存在唯一一組()使成立,則稱數列為完備數列,當k取最大值時稱數列為k階完備數列。
性質2 若記,且對于任意,,都有成立,則稱數列為完整數列,當k取最大值時稱數列為k階完整數列。
性質3 若數列同時具有性質1及性質2,則稱此數列為完美數列,當取最大值時稱為階完美數列;
(Ⅰ)若數列的通項公式為,求集合,并指出分別為幾階完備數列,幾階完整數列,幾階完美數列;
(Ⅱ)若數列的通項公式為,求證:數列為階完備數列,并求出集合中所有元素的和。
(Ⅲ)若數列為階完美數列,求數列的通項公式。
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科目:高中數學 來源: 題型:
如圖,在四棱錐中,平面平面,且, .四邊形滿足,,.點分別為側棱上的點,且.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)當時,求異面直線與所成角的余弦值;
(Ⅲ)是否存在實數,使得平面平面?若存在,試求出的值;若不存在,請說明理由.
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