如圖,在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中,AB∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面v,PA=4,AD=2,,BC=6.

(Ⅰ)求證:BD⊥平面PAC

(Ⅱ)求二面角P-BD-D的大�。�

答案:
解析:

  解法一:(Ⅰ)平面平面

  又,

  ,,,即

  又平面

  (Ⅱ)過(guò),垂足為,連接

  平面,在平面上的射影,由三垂線(xiàn)定理知,

  為二面角的平面角.

  又,

  

  ,

  又,

  由

  在中,,

  二面角的大小為

  解法二:(Ⅰ)如圖,建立坐標(biāo)系,

  則,,,

  ,,

  ,

  又,平面

  (Ⅱ)設(shè)平面的法向量為,

  則,

  又,,

  解得

  

  平面的法向量取為

  ,

  二面角的大小為


練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,已知棱錐P-ABCD的底面ABCD為直角梯  形,AB∥CD,AB⊥BC,CD=PB=BC=1,
AB=2,且PB⊥底面ABCD.
(Ⅰ)試在棱PB上求一點(diǎn)M,使CM∥平面PDA;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的結(jié)論下,求三棱錐P-ADM的體積.

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如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為直角梯ABCD,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分別為PC,PB的中點(diǎn).
(1)求證:PB⊥DM;
(2)求CD與平面ADMN所成角的正弦值;
(3)在棱PD上是否存在點(diǎn)E,PE:ED=λ,使得二面角C-AN-E的平面角為60°.存在求出λ值.

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如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為直角梯ABCD,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分別為PC,PB的中點(diǎn).
(1)求證:PB⊥DM;
(2)求CD與平面ADMN所成角的正弦值;
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(1)求證:PB⊥DM;
(2)求CD與平面ADMN所成角的正弦值;
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(Ⅰ)試在棱PB上求一點(diǎn)M,使CM∥平面PDA;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的結(jié)論下,求三棱錐P-ADM的體積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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