把所有正整數(shù)按上小下大,左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表,其中第i行共有2i-1個(gè)正整數(shù),設(shè)aij(i,j∈N*)表示位于這個(gè)數(shù)表中從上往下數(shù)第i行,從左往右第j個(gè)數(shù).
(1)若aij=2010,求i和j的值;
(2)記An=a11+a22+a33+…+ann(n∈N*),求證:當(dāng)n≥4時(shí),An>n+
C
3
n
考點(diǎn):數(shù)列的應(yīng)用
專(zhuān)題:綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)由題目中圖中數(shù)的排列規(guī)律,我們發(fā)現(xiàn)圖中是把正整數(shù)按從小下大、左小右大的原則進(jìn)行排列,且第i行的第一個(gè)數(shù)是2i-1,由此不難推斷2010的位置.
(2)利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得An,再利用二項(xiàng)式定理可證明.
解答: (1)解:數(shù)表中前n行共有1+2+22++2n-1=2n-1個(gè)數(shù),
即第i行的第一個(gè)數(shù)是2i-1,
∴aij=2i-1+j-1.
∵210<2010<211,aij=2010,
∴i=11.
令210+j-1=2010,
解得j=2010-210+1=987.
(2)證明:由(1)可得ann=2n-1+n-1
∴An=a11+a22+…+ann
=(20+0)+(21+1)+(22+2)+…+(2n-1+n-1)
=(20+21+…+2n-1)+(0+1+2+…+n-1)=2n-1+
n(n-1)
2

當(dāng)n≥4時(shí),An=(1+1)n-1+
n(n-1)
2
C
0
n
+
C
1
n
+
C
2
n
+
C
3
n
-1+
n(n-1)
2
=n+
C
3
n
點(diǎn)評(píng):本題以表格的形式給出正整數(shù)的排序方式,其關(guān)鍵是由表中的排序觀察總結(jié)出每行的第一個(gè)數(shù)等比的規(guī)律及每行內(nèi)的數(shù)成等差的規(guī)律,從而得出任意一個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式,結(jié)合通項(xiàng)的特點(diǎn),又考查了分組求和的方法,從而培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律的能力,綜合運(yùn)用公式的能力.
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化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)
1-i
1+i
=( 。
A、iB、-iC、2D、2i

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已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
3
)+1,
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)寫(xiě)出該函數(shù)x∈[-π,
π
2
]的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)求函數(shù)的最大值及相應(yīng)x的取值.

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某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查.?dāng)?shù)據(jù)如表:
 
 
認(rèn)為作業(yè)多 認(rèn)為作業(yè)不多 合計(jì)
喜歡玩游戲 18 9
 
 
不喜歡玩游戲 8 15
 
 
合計(jì)
 
 
 
 
 
 
 
(1)請(qǐng)完善上表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù);
(2)試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)多少的前提下認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系?
附:
PK2K0 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
K0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

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已知復(fù)數(shù)z1=2-3i,z2=1-3i.求:
(1)z1z2;   
(2)
z1
z2

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已知某汽車(chē)租憑公司的月收益y元與每輛車(chē)的月租金x元之間的關(guān)系為y=-
x2
50
+162x-21000,則當(dāng)每輛車(chē)的租金為多少元時(shí),租憑公司的月收益最大?最大月收益是多少?

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已知a、b為正實(shí)數(shù),則
a
b
+
b
a
a
+
b
的大小關(guān)系為
 

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在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知A=60°,b=1,△ABC的面積為
3
,則a的值為
 

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交通管理部門(mén)為了解機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員(簡(jiǎn)稱(chēng)駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況,對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N=
 

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