在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1•an+an+1+1=0，則a2009=


  1. A.
    -2
  2. B.
    -1
  3. C.
    -0.5
  4. D.
    1
D
分析：根據(jù)所給的數(shù)列的首項和遞推式，寫出這個數(shù)列的第二項，第三項，依次寫下去，得到這個數(shù)列是一個周期變化的數(shù)列，看出要求的項是數(shù)列中的那一項，得到結(jié)果．
解答：∵a1=1，an+1•an+an+1+1=0，①
∴a2=，②
把②代入①得到a3=-2，
依此類推，
可以看出這個數(shù)列的項是乙3為周期的，
2009÷3=666…1
∴a2009=1
故選D．
點評：本題考查歸納推理，在解題過程中注意數(shù)列的周期性變化的特點，本題的運算量不大，若出現(xiàn)是一個送分題目．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=
1
2
，an=
1
1-an-1
（n≥2，n∈N*），則a2010等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p為常數(shù)），則稱{an}為“等方差數(shù)列”，下列是對“等方差數(shù)列”的判斷；
①若{an}是等方差數(shù)列，則{an2}是等差數(shù)列；
②{（-1）n}是等方差數(shù)列；
③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}（k∈N*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列；
④若{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列．
其中正確命題序號為（　�。�
A、①②③B、①②④C、①②③④D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=2，an=
1
1-an-1
(n≥2，n∈N*)，則a7等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=2，a2=6，且當(dāng)n∈N*時，an+2是an•an+1的個位數(shù)字，則a2011=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an}具有如下性質(zhì)：①a1為正整數(shù)；②對于任意的正整數(shù)n，當(dāng)an為偶數(shù)時，an+1=
a n
2
；當(dāng)an為奇數(shù)時，an+1=
an+1
2
．在數(shù)列{an}中，若當(dāng)n≥k時，an=1，當(dāng)1≤n＜k時，an＞1（k≥2，k∈N*），則首項a1可取數(shù)值的個數(shù)為
 
（用k表示）．

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