設(shè)以
.
e
=（1，-2）為方向向量的直線的傾斜角為α，則sin（2α+
π
4
）=（　�。�
A、
7
2
10
B、7
2
C、
2
10
D、-
7
2
10
考點(diǎn)：二倍角的正弦,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由方向向量可得tanα=-2，可得sin2α和cos2α的值，再有兩角和的正弦可得．
解答： 解：∵以
.
e
=（1，-2）為方向向量的直線的傾斜角為α，
∴tanα=-2，∴sin2α=2sinαcosα=
2sinαcosα
sin2α+cos2α
=
2tanα
1+tan2α
=-
4
5
，
∴cos2α=cos2α-sin2α=
cos2α-sin2α
sin2α+cos2α
=-
3
5
，
∴sin（2α+
π
4
）=
2
2
sin2α+
2
2
cos2α=
2
2
（sin2α+cos2α）=
2
2
×（-
7
5
）=-
7
2
10

故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的公式的綜合應(yīng)用，涉及直線的方向向量，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=3，則f（x+2）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集U=R，函數(shù)y=lg（2-x）的定義域?yàn)锳，集合B={x|1＜x＜3}，則（∁UA）∩B等于（　�。�
A、[2，3）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、[1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sin（
π
6
-θ）=
1
3
，則cos（
2π
3
+2θ）的值為（　�。�
A、
1
3
B、-
1
3
C、
7
9
D、-
7
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角α的始邊為x軸正半軸，終邊上有一點(diǎn)P（m，n）（n≠0）若α=-420°，則
n
m
的值為（　�。�
A、-
2
B、
2
C、-
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為V=10，那么判斷框中可以填入的關(guān)于n的條件是（　�。�
A、n＜19？
B、n≤19？
C、n＜18？
D、n≤18？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從10張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的卡片中抽取4張卡片，則這4卡片上數(shù)字從小到大成等差數(shù)列的概率為（　　）
A、
2
5
B、
4
5
C、
4
15
D、
2
35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我艦在敵島A處南偏西50°的B處，且AB距離為12海里，發(fā)現(xiàn)敵艦正離開(kāi)島沿北偏西10°的方向以每小時(shí)10海里的速度航行，若我艦要用2小時(shí)追上敵艦，則速度大小為（　�。�
A、28海里/小時(shí)
B、14海里/小時(shí)
C、14
2
海里/小時(shí)
D、20海里/小時(shí)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

p：函數(shù)f（x）=lg（x2+mx+1）的值域是Rq：x2-2mx+2m+3≤0的解集是∅，若p∧q為假，p∨q為真．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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