經(jīng)過長期觀測得到:在交通繁忙的時段內(nèi),某公路段汽車的車流量y(千輛/小時)與汽車的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系為y=(v>0).

(1)在該時段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度v為多少時,車流量最大?最大車流量為多少?(精確到0.1千輛/小時)

(2)若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時,則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

本題主要考查函數(shù)、不等式等基本知識,考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力.


解析:

(1)依題意,y=≤=,

當(dāng)且僅當(dāng)v=,即v=40時,上式等號成立.

所以ymax=≈11.1(千輛/小時).

(2)由條件得>10,

整理得v2－89v+1600<0,

即(v－25)(v－64)<0.

解得25<v<64.

答:當(dāng)v=40 km/h時,車流量最大,最大車流量約為11.1千輛/小時.如果要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時,則汽車的平均速度應(yīng)大于25 km/h且小于64 km/h.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/時）與汽車的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系為y=
920vv2+3v+1600
（v＞0）．
（1）在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到0.1千輛/時）
（2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/時，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度v（千米/小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=
450vv2-50v+1600
(v＞0)．
（Ⅰ）若要求在該時段內(nèi)車流量超過9（千輛/小時），則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍？
（Ⅱ）在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度v（千米/小時）之間的函數(shù)關(guān)系為：y=
920vv2+3v+1600
(v＞0)
（1）若要求在該時間段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到0.1千輛/小時）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間的函數(shù)關(guān)系為：．

（1）       在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？

（保留分數(shù)形式）

（2）       若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆新人教版高二上學(xué)期單元測試（2）數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車

的車流量（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間的函數(shù)關(guān)系為：

．

 

（1）在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分數(shù)形式）

（2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

 

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