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如圖，點P是正方形ABCD外一點，PA平面ABCD，PA=AB=2，且E、F分別是AB、PC的中點.

（1）求證：EF//平面PAD;

（2）求證：EF平面PCD;

（3）求：直線BD與平面EFC所成角的大小.

 

【答案】

（1）取PD中點M，連結AM，FM

由FM//CD,FM=CD,得FM//AE，FM=AE，四邊形AEFM是平行四邊形

EF//AM，又AM面PAD，EF//面PAD

（2）PA面ABCD PACD，又ADCD CD面PAD AMCD

又PA=AB=2  AMPD  AM面PCD  EF面PCD

（3）過點D作DNPC交于點N，設BD與EC交于點Q，連結QN

由（2）知DQN為所求角  DN=，DQ=

  RtDNQ中，sin DQN==   DQN=

【解析】略

 

練習冊系列答案
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如圖，點P在邊長為1的正方形的邊上運動，設M是CD的中點，則當P沿著路徑A-B-C-M運動時，點P經過的路程x與△APM的面積y的函數y=f（x）的圖象的形狀大致是圖中的（　�。�
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如圖：點P在正方形ABCD-A1B1C1D1的面對角線BC1上運動，則下列四個命題：
①C1B與平面ABCD所成的角為45°；
②三棱錐A-D1PC的體積不變；
③A1P∥面ACD1；
④DP⊥BC1．
其中正確的命題的序號是
①②③
①②③
．

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AP
=λ
AB
+μ
AE
，下列判斷正確的是（　�。�

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如圖：點P在正方形ABCD-A1B1C1D1的面對角線BC1上運動，則下列四個命題：
①C1B與平面ABCD所成的角為45°；
②三棱錐A-D1PC的體積不變；
③A1P∥面ACD1；
④DP⊥BC1．
其中正確的命題的序號是________．

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