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對于函數（）．
（1）探索并證明函數的單調性；
（2）是否存在實數使函數為奇函數？若有，求出實數的值，并證明你的結論；若沒有，說明理由．
（1）單調增；（2）．

試題分析：（1）直接利用增函數的定義證明；（2）法一：直接用定義，可得，法二：先由求得，再證明恒成立．
試題解析：（1）任取,且，則
，，，得在R上是增函數；              （6分）
（2）由，得，，又
所以當時，為奇函數．      （12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，，．
（1）若，試判斷并用定義證明函數的單調性；
（2）當時，求證函數存在反函數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數的定義域為，若存在常數，使對一切
實數均成立，則稱為“有界泛函”．現(xiàn)在給出如下個函數：
①； ②；③；④；
⑤是上的奇函數，且滿足對一切，均有．
其中屬于“有界泛函”的函數是       （填上所有正確的序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知是定義在［－1，1］上的奇函數且，當，且時，有，若對所有、恒成立，則實數的取值范圍是_________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數則函數是（  ）
A．奇函數但不是偶函數B．偶函數但不是奇函數
C．既是奇函數又是偶函數D．既不是奇函數又不是偶函數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=f(x)在(0,2)上是增函數,函數y=f(x+2)是偶函數,則f(1),f(2.5),f(3.5)的大小關系是(　　)
A．f(2.5)<f(1)<f(3.5)
B．f(2.5)>f(1)>f(3.5)
C．f(3.5)>f(2.5)>f(1)
D．f(1)>f(3.5)>f(2.5)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數為偶函數，且在單調遞增，則的解集為(   )
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數f(x)＝2x2－2ax＋3在區(qū)間[－1，1]上最小值記為g(a)．
(1)求g(a)的函數表達式；
(2)求g(a)的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數在上單調遞增的是(    )
A．B．C．D．

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