已知關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+1=0的兩個(gè)根在（0，1）內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)f（x）=x2+2mx+2m+1，根據(jù)關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+1=0的兩個(gè)根在（0，1）內(nèi)，建立不等式，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答： 解：設(shè)f（x）=x2+2mx+2m+1，則
∵關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+1=0的兩個(gè)根在（0，1）內(nèi)，
∴
4m2-4(2m+1)≥0
0＜-m＜1
f(0)=2m+1＞0
f(1)=1+2m+2m+1＞0
，
∴-
1
2
＜m＜1-
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查方程根的討論，考查函數(shù)與方程思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)和公比均為
1
4
的等比數(shù)列，設(shè)bn+2=3log 
1
4
an（n∈N*）．?dāng)?shù)列{cn}滿足cn=an•bn
（Ⅰ）求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

唐徠回中隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，
（1）求直方圖中的x的值；
（2）如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)住校，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住校；
（3）學(xué)校規(guī)定上學(xué)時(shí)間在[0，20）的學(xué)生只能步行，上學(xué)時(shí)間在[20，40）的學(xué)生只能騎自行車，現(xiàn)在用分層抽樣方法從[0，20）和[20，40）中抽取6名學(xué)生，再?gòu)倪@6名學(xué)生中任意抽取兩人，問這兩人都騎自行車的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx
x
，x＞6
e-x(x3+3x2+ax+b)，x≤6
，其中a，b∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=b=-3時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x≤6時(shí)，若函數(shù)h（x）=f（x）-e-x（x3+b-1）存在兩個(gè)相距大于2的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)g（x）與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且函數(shù)g（x）在點(diǎn)（-6，m），（2，n）單調(diào)遞減，在（m，2），（n，+∞）單調(diào)遞增，試證明：f（n-m）＜
5
6
36
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的方程x2+tx-1=0的兩根為α，β（α＜β，函數(shù)f（x）=
2x+t
x2+1
）．
（1）用t表示f（α）+f（β）；
（2）證明：f（x）在[α，β]上是增函數(shù)；
（3）對(duì)任意正數(shù)x1，x2，求證：-2β＜f（
x1α+x2β
x1+x2
）+f（
x1β+x2α
x1+x2
）＜-2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
+m的圖象過點(diǎn)（
5π
6
，0）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m值以及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)y=f（x）的圖象與x軸、y軸及直線x=t（0＜t＜
2π
3
）所圍成的曲邊四邊形面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時(shí)間的頻數(shù)分布如下表．
（Ⅰ）為進(jìn)行某項(xiàng)研究，從所用時(shí)間為12天的60輛汽車中隨機(jī)抽取6輛．
（i）若用分層抽樣的方法抽取，求從通過公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛；
（ii）若從（i）的條件下抽取的6輛汽車中，再任意抽取兩輛汽車，求這兩輛汽車至少有一輛通過公路1的概率．
所用的時(shí)間（天） 10 11 12 13
通過公路1的頻數(shù) 20 40 20 20
通過公路2的頻數(shù) 10 40 40 10
（Ⅱ）假設(shè)汽車A只能在約定日期（某月某日）的前11天出發(fā)，汽車B只能在約定日期的前12天出發(fā)．為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)將貨物運(yùn)往城市乙，估計(jì)汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的路徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直二面角α-l-β，A∈α，B∈β，A，B兩點(diǎn)均不在直線l上，又直線AB與l成30°角，且線段AB=8，則線段AB的中點(diǎn)M到l的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同．”同一事物從不同角度看，我們會(huì)有不同的認(rèn)識(shí)．在數(shù)學(xué)的解題中，倘若能恰當(dāng)?shù)馗淖兎治鰡栴}的角度，往往會(huì)有“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的豁然開朗之感．閱讀以下問題及其解答：
問題：對(duì)任意a∈[-1，1]，不等式x2+ax-2≤0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
解：令f（a）=xa+（x2-2），則對(duì)任意a∈[-1，1]，不等式x2+ax-2≤0恒成立只需滿足
x2-x-2≤0
x2+x-2≤0
，所以-1≤x≤1．
類比其中所用的方法，可解得關(guān)于x的方程x3-ax2-x-（a2+a）=0（a＜0）的根為
 
．

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