Question

某工廠制造甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制造甲產(chǎn)品1kg要用煤9噸，電力4kw，勞力(按工作日計算)3個；制造乙產(chǎn)品1kg要用煤4噸，電力5kw，勞力10個．又知制成甲產(chǎn)品1kg可獲利7萬元，制成乙產(chǎn)品1kg可獲利12萬元，現(xiàn)在此工廠只有煤360噸，電力200kw，勞力300個，在這種條件下應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克，才能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益？

Answer 1

答案：
解析：

思路　　列出約束條件及目標(biāo)函數(shù)，用線性規(guī)劃求解． 　　解答　　設(shè)此工廠應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品xkg、ykg，利潤z萬元，則依題意可得約束條件： 　　 　　目標(biāo)函數(shù)為z＝7x＋12y． 　　作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域(如上圖)． 　　作直線l：7x＋12y＝0，把直線l向右上方平移至l1位置時，直線l經(jīng)過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z＝7x＋12y取最大值． 　　解方程組得M點的坐標(biāo)為(20，24)． 　　答：應(yīng)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20千克，乙種產(chǎn)品24千克，才能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益． 　　評析　　(1)用線性規(guī)劃的方法解題的一般步驟是：設(shè)未知數(shù)、列出約束條件及目標(biāo)函數(shù)、作出可行域、求出最優(yōu)解、寫出答案．(2)本例的關(guān)鍵是分析清楚在哪一個點取最大值．可以先將z＝7x＋12y化成y＝－x＋，利用直線的斜截式方程可以看出在何處取得最大值．