Question

若α為銳角，且sin(α-

π

4

)=

3

5

，則cos2α=（　�。�

• A、-

  24

  25

• B、

  24

  25

• C、-

  7

  25

• D、

  7

  25

Answer 1

分析：根據(jù)α為銳角和sin（α-

π

4

）的值，得到α-

π

4

的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cos（α-

π

4

）的值，然后根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式求出sin（2α-

π

2

）的值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)為奇函數(shù)即可得到cos2α的值．

解答：解：∵α∈(0，

π

2

)，
∴α-

π

4

∈(-

π

4

，

π

4

)，又sin(α-

π

4

)=

3

5

∈(

1

2

，

2

2

)，
∴α-

π

4

∈(

π

6

，

π

4

)，
所以cos（α-

π

4

）=

1- ( 3 5 )2

=

4

5

，
∴sin（2α-

π

2

）=2sin（α-

π

4

）cos（α-

π

4

）=2×

3

5

×

4

5

=

24

25

，
則cos2α=sin（

π

2

-2α）=-sin（2α-

π

2

）=-

24

25

．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用二倍角的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，掌握正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，是一道基礎(chǔ)題．求出α-

π

4

的范圍是解本題的關(guān)鍵．