【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.

(1)求實數(shù)及的值；

(2)若有兩個極值點，，求的取值范圍并證明.

【答案】（1），；（2），見解析.

【解析】

(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出，再利用切點既在函數(shù)圖象上也在切線上，可得，即可求出的值；

(2)有兩個極值點，，問題轉(zhuǎn)化為，即有兩個不相等的正實根，對分為，討論，對時再結(jié)合判別式及對稱軸再分為和，即可求出的取值范圍；而，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出，，代入即可得到答案．

(1)，由已知得，故，所以，

，，解得.

(2)由(1)可知，所以，

，

當(dāng)時，，在上為增函數(shù)，沒有極值點，

當(dāng)時，令，其對稱軸方程為，，

①若時，，此時且不恒為零，

在上為減函數(shù)，沒有極值點.

②若時，，由，即，

則的兩根為，不妨設(shè)，

由，，，故

極小值

極大值

綜上可知：求的取值范圍是.

此時，，所以，

由，得，故

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測試成績（滿分為100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù)；

（2）求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中間的矩形的高.

（3）若從分?jǐn)?shù)在和分?jǐn)?shù)在90分以上的試卷選3份試卷進行試卷分析，求最高分的試卷被抽中的概率.

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（1）若點的坐標(biāo)為，求的值；

（2）設(shè)線段的中點為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點為，且直線與拋物線交于，兩點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的極值點；

（2）求方程的根的個數(shù).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，其傾斜角為．

（Ⅰ）證明直線恒過定點，并寫出直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若直線與曲線交于，兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，．

（1）求；

（2）若，證明：數(shù)列中的任意三項不可能構(gòu)成等差數(shù)列．

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【題目】如圖，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，，分別是棱，上的動點，且，，．

（1）證明：無論點怎樣運動，四邊形都為矩形；

（2）當(dāng)時，求幾何體的體積.

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【題目】雙曲線的左右焦點分別為，，為坐標(biāo)原點.為曲線右支上的點，點在外角平分線上，且.若恰為頂角為的等腰三角形，則該雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

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