解:( 1 ) 設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則
,
,
∵
,∴x
2+y
2-1=k[(x-1)
2+y
2],即(k-1)x
2+(k-1)y
2-2kx+k+1=0
若k=1,,則方程為x=1,表示過點(diǎn)(1,0)且平行于y軸的直線;
若k≠1,則方程為(x+
)
2+y
2=(
)
2,表示以(
,0)為圓心,以
為半徑的圓;
( 2 ) 當(dāng)k=2時,方程化為(x-2)
2+y
2=1,
=|(2x,2y)|=2
令x=2+cosθ,y=sinθ,則
=2
∴當(dāng)cosθ=1時,
的最大值為6,當(dāng)cosθ=-1時,
的最小值為2.
分析:(1)根據(jù)題意,設(shè)出P的坐標(biāo)(x,y),可得向量的坐標(biāo),代入
|中,可得(k-1)x
2+(k-1)y
2-2kx+k+1=0,分k=1與k≠1兩種情況討論,可得答案;
(2)表示出向量和的模,利用圓的參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo),即可求得
的最大值和最小值.
點(diǎn)評:本題考查直線與圓的方程的綜合運(yùn)用,考查向量知識的運(yùn)用,考查圓的參數(shù)方程,屬于中檔題.