Processing math: 100%
5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=n2+n
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{an2n}的前n項(xiàng)和為T(mén)n

分析 (1)當(dāng)n≥2時(shí),則an=Sn-Sn-1=2n,當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=2,成立,即可求得求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)由an2n=2n2n=n2n1,利用“錯(cuò)位相減法”即可求得Tn

解答 解:(1)由Sn=n2+n,
當(dāng)n≥2時(shí),則Sn-1=(n-1)2+(n-1),
則an=Sn-Sn-1=2n,
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=2,成立,
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n;
(2)由an2n=2n2n=n2n1,
∴數(shù)列{an2n}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,Tn=120+22+322+…+n2n1,
12Tn=12+222+323+…+n12n1+n2n,
兩式相減得:12Tn=1+12+122+…+12n1-n2n
12Tn=1+1212n1×12112-n2n,
=2n+1n22n
∴Tn=2n+1n22n1,
數(shù)列{an2n}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,Tn=2n+1n22n1

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前n項(xiàng)和,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

8.設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=1+2ii的虛部為(  )
A.-2B.-iC.iD.-1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2017屆湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)高三上周測(cè)十二數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知是定義在上的偶函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增,若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2017屆湖南衡陽(yáng)縣四中高三9月月考數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:選擇題

函數(shù)的圖象大致是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2017屆湖南衡陽(yáng)縣四中高三9月月考數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)集合,則( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

10.在△ABC中,sinA,ainB,sinC成等比數(shù)列,則當(dāng)cosB的值最小時(shí),1tanA+1tanC=233

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.如圖,已知ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD.
(1)求二面角A-PB-D的大��;
(2)在線段PB上是否存在一點(diǎn)E,使PC⊥平面ADE?若存在,確定E點(diǎn)的位置,若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.如圖所示,已知橢圓Ex2a2+y2b2=1ab0過(guò)點(diǎn)22,直線l:y=kx(k≠0)與橢圓E交于P、A兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸,垂足為C點(diǎn),直線AC交橢圓E與另一點(diǎn)B,當(dāng)k=2時(shí),橢圓E的右焦點(diǎn)到直線l的距離為2
(1)求橢圓E的方程;
(2)試問(wèn)∠APB是否為定值?若為定值,求出其值;若不為定值,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.如圖是甲、乙汽車(chē)4S店7個(gè)月銷(xiāo)售汽車(chē)數(shù)量(單位:臺(tái))的莖葉圖,若x是4與6的等差中項(xiàng),y是2和8的等比中項(xiàng),設(shè)甲店銷(xiāo)售汽車(chē)的眾數(shù)是a,乙店銷(xiāo)售汽車(chē)中位數(shù)為b,則a+b的值為( �。�
A.168B.169C.170D.171

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
关 闭