將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，且使得BD=a，則點(diǎn)D到平面ABC的距離為
 
．
分析：如圖，由正方形的性質(zhì)可以求得其對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度是
2
a，折起后的圖形中，DE=BE=
2
2
a，又知BD=a，由此三角形BDE三邊已知，求出∠BED，解出三角形BDE的面積，又可證得三棱錐D-ABC的體積可看作面BDE為底，高分別為AE，AC的兩個(gè)棱錐的體積和，應(yīng)用等體積轉(zhuǎn)化求點(diǎn)D到平面ABC的距離．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，由題意知DE=BE=
2
2
a，BD=a
由勾股定理可證得∠BED=90°
故三角形BDE面積是
1
4
a2
又正方形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，且翻折后，AC與DE，BE仍然垂直，故AE，CE分別是以面BDE為底的兩個(gè)三角形的高
故三棱錐D-ABC的體積為
1
3
×
2
a×
1
4
a2=
2
12
a3，
又三棱錐D-ABC的體積為
1
3
×S △ABC ×h=
1
6
a3h
∴h=
2
2
a
故答案為
2
2
a
點(diǎn)評(píng)：在折疊圖形中要把握數(shù)量關(guān)系不變的量，哪些幾何元素位置關(guān)系不變．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，使得BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為（　　）
A、
a3
6
B、
a3
12
C、
3
12
a3
D、
2
12
a3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，將邊長(zhǎng)為a的正方形剪去陰影部分后，圍成一個(gè)正三棱錐，則正三棱錐的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，將邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞中心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α （0＜α＜
π
2
）得到正方形A′B′C′D′．根據(jù)平面幾何知識(shí)，有以下兩個(gè)結(jié)論：
①∠A′FE=α；
②對(duì)任意α （0＜α＜
π
2
），△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L均是全等三角形．
（1）設(shè)A′E=x，將x表示為α的函數(shù)；
（2）試確定α，使正方形A′B′C′D′與正方形ABCD重疊部分面積最小，并求最小面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，使BD=
2
2
a，則三棱錐D-ABC的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折成60°的二面角后，B，D兩點(diǎn)之間的距離等于
2
2
a
2
2
a
．

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