Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)，且f（1）=0，則f（x）＜0的解集為

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：因為本題函數(shù)f（x）是抽象型的函數(shù)，所以要求f（x）＜0的解集，必須利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合已知奇函數(shù)的性質(zhì)得到答案．

解答： 解：∵f（x）＜0，又f（1）=0，
∴f（x）＜f（1），
∵f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，
∴0＜x＜1；
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=0，
∴f（x）在（-∞，0）也是增函數(shù)，f（-1）=-f（1）=0，
∴f（x）＜0等價于f（x）＜f（-1），
∴x＜-1；
綜上不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜-1或0＜x＜1}
故答案為：{x|x＜-1或0＜x＜1}．

點評：本題考查了奇函數(shù)的定義以及性質(zhì)的運用；奇函數(shù)對稱區(qū)間的單調(diào)性相同；對于抽象型不等式求解集，一般利用函數(shù)的單調(diào)性解．