已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,an∈N+,a2=30,a1S3=999.
(Ⅰ)求an和;
(Ⅱ)設(shè)Sn各位上的數(shù)字之和為bn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

解:(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,∵an∈N*∴q>0.
又∵(4分)
(6分)
∴an=3×10n-1,(8分)
(Ⅱ)∵Sn各位上的數(shù)字之和為bn,
∴s1=3?b1=3=3×1,
s2=33,?b2=3+3=6=3×2,
s3=333?b3=3+3+3=9=3×3…
∴bn=3n,bn+1-bn=3,∴{bn}是等差數(shù)列(10分)
.(12分)
分析:(Ⅰ)先利用條件求出首項(xiàng)和公比,求出通項(xiàng),再代入等比數(shù)列的求和公式即可.
(Ⅱ)有(Ⅰ)的結(jié)果求出{bn}是等差數(shù)列,再代入等差數(shù)列的求和公式即可
點(diǎn)評:本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.考查學(xué)生的運(yùn)算能力.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a5=-2,a8=16,等S6等于( �。�
A、
21
8
B、-
21
8
C、
17
8
D、-
17
8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)敘述并證明等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式;
(2)已知Sn是等比數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和,S3,S9,S6成等差數(shù)列,求證:a1+k,a7+k,a4+k(k∈N)成等差數(shù)列;
(3)已知Sn是正項(xiàng)等比數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和,公比0<q≤1,求證:2Sn+1≥Sn+Sn+2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,其公比為q,若S3、S9、S6成等差數(shù)列.求
(1)q3的值;
(2)求證:a3、a9、a6也成等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若S3,S9,S6成等差數(shù)列,則也成等差數(shù)列的是( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,an∈N+,a2=30,a1S3=999.
(Ⅰ)求an和;
(Ⅱ)設(shè)Sn各位上的數(shù)字之和為bn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹