((本小題滿分12分)
已知點(diǎn)

及圓

:

.
(1)若直線

過點(diǎn)

且與圓心

的距離為1,求直線

的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)
P的直線

與圓

交于

、

兩點(diǎn),當(dāng)

時(shí),求以線段

為直徑的圓

的方程;
(3)設(shè)直線

與圓

交于

,

兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)

,使得過點(diǎn)

的直線

垂直平分弦

?若存在,求出實(shí)數(shù)

的值;若不存在,請(qǐng)說明理由
(1)設(shè)直線

的斜率為

(

存在)則方程為

.
又圓
C的圓心為

,半徑

,
由

, 解得

.
所以直線方程為

, 即

.
當(dāng)

的斜率不存在時(shí),

的方程為

,經(jīng)驗(yàn)證

也滿足條件.
(2)由于

,而弦心距

,
所以


,所以

為

的中點(diǎn).
故以

為直徑的圓

的方程為

.
(3)把直線

即

.代入圓

的方程,
消去

,整理得

.
由于直線

交圓

于

兩點(diǎn),
故

,即

,解得

.
則實(shí)數(shù)

的取值范圍是

.
設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)

存在,
由于

垂直平分弦

,故圓心

必在

上.
所以

的斜率

,而

,所以

.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
如果函數(shù)

的圖象在

處的切線
l過點(diǎn)(

),并且
l與圓
C:
則點(diǎn)(
a,b)與圓
C的位置關(guān)系是 ( )
A.在圓內(nèi) | B.在圓外 | C.在圓上 | D.不能確定 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
.圓

在點(diǎn)

處的切線方程為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分).已知直線l:y=x+m,m∈R。若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切與點(diǎn)P,且點(diǎn)P在y軸上,求該圓的方程;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
.已知圓

,直線

過定點(diǎn)
A (1,0).
(1)若

與圓
C相切,求

的方程;
(2)若

的傾斜角為

,

與圓
C相交于
P,
Q兩點(diǎn),求線段
PQ的中點(diǎn)
M的坐標(biāo);
(3)若

與圓
C相交于
P,
Q兩點(diǎn),求△
CPQ面積的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
一圓與

軸相切,圓心在直線

上,在

上截得的弦長(zhǎng)為

,
求圓的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
直線ax+y-a=0與圓x2+y2=4的位置關(guān)系是 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知直線

及圓

(1) 若直線
l與圓
C相切,求
a的值;
(2) 若直線
l與圓
C相交于
A,
B兩點(diǎn),且弦
AB的長(zhǎng)為

,求
a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
直線

與圓

相交于M,N兩點(diǎn),若

,則
k的取值范圍是( )
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