Question

已知全集I =R，AA ={x | x²―x―6 < 0 }，B ={x | x² + 2x－8 > 0 }，C ={x | x²－4mx + 3m² < 0 }．

（1）試求實數(shù)m的取值范圍，使；

（2）試求實數(shù)m的取值范圍，使．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：∵ I =R， AA ={x | x2―x―6 < 0 } ={ x |－2 < x < 3}， B ={x | x2 + 2x－8 > 0 } ={x | x<－4，或x > 2}． ∴ ={ x | x≤－2，或 x≥3}，={ x |－4≤x≤2}． ={ x | 2 < x < 3}，={ x |－4≤x≤－2}． ∵ x2－4mx + 3m2 =( x－m ) ( x－3m )． ∴ 當(dāng)m < 0時，C ={ x | 3m<x<m}； 當(dāng)m =0時，； 當(dāng)m > 0時，C ={ x | m < x < 3m}． （1）如圖02，的充要條件是 解得 1≤m≤2．   （2）如圖03，的充要條件是 解得．   評述  將集合，，C標(biāo)在數(shù)軸上．則和的關(guān)系的幾何意義就是數(shù)軸上對應(yīng)區(qū)間的覆蓋關(guān)系，借助于圖形的直觀再轉(zhuǎn)化為與之等價的關(guān)于字母系數(shù)m的不等式組求解．可見將不等式解集表示為數(shù)軸上的區(qū)間是很有用的．