Question

拋物線y=ax²上一點(diǎn)M（m，3）到焦點(diǎn)距離為5，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程得x²=

1

a

y，因?yàn)閽佄锞�過點(diǎn)x軸的上方的M（m，3），所以拋物線的開口向上，焦點(diǎn)為F（0，

1

4a

）．最后由拋物線的定義及M（m，3）到焦點(diǎn)距離為5，建立關(guān)于a的方程，解之即可得到實(shí)數(shù)a之值．

解答： 解：∵拋物線y=ax²化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=

1

a

y
∴拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)M（m，3），點(diǎn)M在x軸的上方
∴a＞0，得拋物線的開口向上，焦點(diǎn)為F（0，

1

4a

）
∵M(jìn)（m，3）到焦點(diǎn)距離為5，
∴根據(jù)拋物線的定義得3+

1

4a

=5，解之得a=

1

8

故答案為：

1

8

點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線上縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程．著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．