Question

已知函數(shù)，直線

圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為．

（1）求在的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程，在區(qū)間上有解，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

（1） 單調(diào)遞增區(qū)間為，，；（2） ．

【解析】

試題分析：（1）由正弦二倍角公式和降冪公式將的解析式化為,由的最小值為，可知周期，進而求，從而可求，先求其單調(diào)遞增區(qū)間并和定義域求交集即可；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象變換可求，方程變形為，首先求的值域，得范圍，從而可求的取值范圍．

試題解析：（1）

，由的最小值為，故，所以，所以，令，解得（），與定義域求交集得單調(diào)遞增區(qū)間為，，．

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后, 再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象,則，由得，因為，則，故，故，所以K．

考點：1、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2、三角函數(shù)的值域．