A、B、C是球O上的三點(diǎn)，AB=10，AC=6，BC=8，球O的半徑等于13．求球心O到平面ABC的距離．

答案：12
解析：

解：因?yàn)?/FONT>，所以△ABC是直角三角形．因?yàn)榍蛐?/FONT>O在平面的ABC內(nèi)的射影M是△ABC所在截面圓的圓心，所以M是直角三角形斜邊AB上的中點(diǎn)，且OM⊥AB，在Rt△OAM中，．所以球心到平面ABC的距離是12．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•成都一模）如圖，設(shè)A、B、C是球O面上的三點(diǎn)，我們把大圓的劣弧
BC
、
CA
、
AB
在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設(shè)
BC
=a，
CA
=b，
AB
=c，a，b．c∈(0，π)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若α=β=γ=
π
2
，則球面三角形ABC的面積為
π
2
；
②若a=b=c=
π
3
，則四面體OABC的側(cè)面積為
π
2
；
③圓弧
AB
在點(diǎn)A處的切線l1與圓弧
CA
在點(diǎn)A處的切線l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

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已知S，A，B，C是球O上的點(diǎn)，SA⊥面ABC，AB⊥BC且AB＝SA＝1，BC＝，則球O的表面積

[　　]

A．4π

B．3π

C．2π

D．π

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P、A、B、C是球面O上的四個(gè)點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA = PB= PC = 1，則球的表面積為      .

 

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