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已知z∈C，(1+i)z+(1-i)
.
z
=2（i是虛數單位），求|z|的最小值．
設z=a+bi（a，b∈R），則（1+i）（a+bi）+（1-i）（a-bi）=2，
解得：a-b=1；
∴|z|=
a2+b2
=
(1+b)2+b2
=
2(b+
1
2
)2+
1
2
；
∴當b=-
1
2
，即z=
3
2
-
1
2
i時，|z|min=
2
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知z∈C，z+2i 和
z2-i
 都是實數．
（1）求復數z；
（2）若復數（z+ai）2 在復平面上對應的點在第四象限，求實數a 的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知z∈C，(1+i)z+(1-i)
.
z
=2（i是虛數單位），求|z|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）若復數（1+ai）2在復平面上對應的點在第四象限，試求實數a的取值范圍．
（2）已知z∈C，z+2i和
z2-i
都是實數．求復數z．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知z=+(a2-3a-1)i(a∈R)滿足zi＞0或zi＜0,則a等于(    )

A.2                   B.2或-3                C.-2                  D.-2或5

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