【題目】已知數(shù)列，滿足：對(duì)于任意正整數(shù)n，當(dāng)n≥2時(shí)，．

（1）若，求的值；

（2）若，，且數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)．

① 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

② 是否存在，且，使得為數(shù)列中的項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）84；（2）①（）；②，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）在已知數(shù)列遞推公式分別取為，累加可得的值；

（2）① 利用累加法求得，開方后求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②由數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，設(shè)，得到，列出不等式組，即可求解.

（1）由題意，因?yàn)?/span>，且，

可得，，，， ，，各式相加，可得.

（2）由，且，

可得，，，…，.

將上面的式子相加，得，

所以.

因?yàn)?/span>{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，故.

因?yàn)?/span>也適合上式，所以（）.

② 假設(shè)存在滿足條件的k ,不妨設(shè)，

所以， 平方得，（*）

所以，

所以且，即

由（1）得，，即，

若，代入（*）式，求得不合，舍去；

若，結(jié)合（2）得，

所以，即，又且，

所以的可能取值為2，34，代入（*）式逐一計(jì)算，可求得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任一點(diǎn)，求面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，△PAD為正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E為棱PB的中點(diǎn)

（1）求證：平面PAB⊥平面CDE；

（2）若AD=CD=2，求點(diǎn)P到平面ADE的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面ABCD是菱形，且，是等邊三角形.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若平面平面ABCD，求二面的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1，g(x)＝，若方程g[f(x)]－a＝0（a＞0）有6個(gè)實(shí)數(shù)根（互不相同），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.

(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(2)若不等式，對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.

(3)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立，若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)(，)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（ ）

A.若“”為假命題，則“”為假命題

B.“”是“”的必要不充分條件

C.命題“若，則”的逆否命題為真命題

D.命題“，”的否定是“，”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于集合,定義函數(shù)對(duì)于兩個(gè)集合,定義集合. 已知, .

(Ⅰ)寫出和的值,并用列舉法寫出集合;

(Ⅱ)用表示有限集合所含元素的個(gè)數(shù),求的最小值;

(Ⅲ)有多少個(gè)集合對(duì),滿足,且?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知不等式|x+1|＞|2﹣x|+1的解集為M，且a，b，c∈M．

（1）比較|a﹣b|與|1﹣ab|的大小，并說(shuō)明理由；

（2）若，求a2+b2+c2的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案