【題目】給出四個(gè)函數(shù):①;②
;③
;④
,從其中任選
個(gè),則事件
:“所選
個(gè)函數(shù)圖象有且僅有
個(gè)公共點(diǎn)”的概率是________.
【答案】
【解析】
給出四個(gè)函數(shù):①;②
;③
;④
,從其中任選
個(gè),基本事件總數(shù)為
,利用列舉法求出“所選
個(gè)函數(shù)圖象有且僅有
個(gè)公共點(diǎn)”包含的基本事件,由此能求出
:“所選
個(gè)函數(shù)圖象有且僅有
個(gè)公共點(diǎn)”的概率.
給出四個(gè)函數(shù):①;②
;③
;④
,
從其中任選個(gè),基本事件總數(shù)為
,
在同一直角坐標(biāo)系中作出上述四個(gè)函數(shù)的圖象如下圖所示:
由圖象可知,①②中的兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),①③中的兩個(gè)函數(shù)圖象有無數(shù)個(gè)交點(diǎn),①④中的兩個(gè)函數(shù)圖象有只有一個(gè)交點(diǎn),②③中的兩個(gè)函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn),②④中的兩個(gè)函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn),③④中的兩個(gè)函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn).
事件:“所選
個(gè)函數(shù)圖象有且僅有
個(gè)公共點(diǎn)”包含的基本事件是①②,
因此,事件:“所選
個(gè)函數(shù)圖象有且僅有
個(gè)公共點(diǎn)”的概率是
.
故答案為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為正方形,平面ABCD,
,
,
.
(1)求證:平面PAD;
(2)在棱AB上是否存在一點(diǎn)F,使得平面平面PCE?如果存在,求
的值;如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為
,公差為
,等比數(shù)列
的首項(xiàng)為
,公比為
,其中
,且
.
(1)求證:,并由
推導(dǎo)
的值;
(2)若數(shù)列共有
項(xiàng),前
項(xiàng)的和為
,其后的
項(xiàng)的和為
,再其后的
項(xiàng)的和為
,求
的比值.
(3)若數(shù)列的前
項(xiàng),前
項(xiàng)、前
項(xiàng)的和分別為
,試用含字母
的式子來表示
(即
,且不含字母
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn),
分別是橢圓
:
的左、右焦點(diǎn),且橢圓
上的點(diǎn)到點(diǎn)
的距離的最小值為
.點(diǎn)M、N是橢圓
上位于
軸上方的兩點(diǎn),且向量
與向量
平行.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)時(shí),求△
的面積;
(3)當(dāng)時(shí),求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】孔子曰:溫故而知新.數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)也是如此.為了調(diào)查數(shù)學(xué)成績與及時(shí)復(fù)習(xí)之間的關(guān)系,某校志愿者展開了積極的調(diào)查活動(dòng):從高三年級(jí)640名學(xué)生中按系統(tǒng)抽樣抽取40名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,所得信息如下:
數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀(人數(shù)) | 數(shù)學(xué)成績合格(人數(shù)) | |
及時(shí)復(fù)習(xí)(人數(shù)) | 20 | 4 |
不及時(shí)復(fù)習(xí)(人數(shù)) | 10 | 6 |
(1)張軍是640名學(xué)生中的一名,他被抽中進(jìn)行問卷調(diào)查的概率是多少(用分?jǐn)?shù)作答);
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想,研究數(shù)學(xué)成績與及時(shí)復(fù)習(xí)的相關(guān)性.
參考公式:,其中
為樣本容量
臨界值表:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,對于任意
滿足
,且
,數(shù)列
滿足
,
,其前
項(xiàng)和為
.
(1)求數(shù)列、
的通項(xiàng)公式;
(2)令,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求證:對于任意正整數(shù)
,都有
;
(3)將數(shù)列、
的項(xiàng)按照“當(dāng)
為奇數(shù)時(shí),
放在前面”,“當(dāng)
為偶數(shù)時(shí),
放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”得到一個(gè)新的數(shù)列:
、
、
、
、
、
、
、
、
求這個(gè)新數(shù)列的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,
.
(1)試判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)若,求
在
上的最大值;
(3)若,求函數(shù)
在
上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為
,點(diǎn)
在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)的直線
,交橢圓
于
兩點(diǎn),點(diǎn)
在橢圓
上,坐標(biāo)原點(diǎn)
恰為
的重心,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】半圓的直徑的兩端點(diǎn)為
,點(diǎn)
在半圓
及直徑
上運(yùn)動(dòng),若將點(diǎn)
的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到點(diǎn)
,記點(diǎn)
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)若稱封閉曲線上任意兩點(diǎn)距離的最大值為該曲線的“直徑”,求曲線的“直徑”.
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