【題目】在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，BC＝
．
（1）求角A的大�。�
（2）求cos(B﹣C)的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）利用余弦定理求得
的值，由此求得
的大小.（2）利用正弦定理求得
的值，利用同角三角函數的基本關系式求得
的值，利用二倍角公式求得
的值，再利用兩角差的余弦公式求得
的值.
解：
(1)由余弦定理得：cosA＝
＝
＝
，
因為A∈(0，π)，所以A＝
．
(2)由正弦定理得：
＝
，所以sin C＝
＝
＝
．
又因為AB＜BC，所以C＜A
即0＜C＜，所以cosC＝
＝
＝
．
所以sin2C＝2 sinC cosC＝2··＝
，
cos2C＝2cos2C－1＝2()2－1＝
．
因為A＋B＋C＝π，A＝．所以B＋C＝
，所以B＝－C，
所以cos(B－C)＝cos(－2C)＝coscos2C＋sinsin2C＝(－)·＋
·＝
．
云南師大附小一線名師提優(yōu)作業(yè)系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙二人同時從
地趕往
地，甲先騎自行車到兩地的中點再改為跑步；乙先跑步兩地的中點再改為騎自行車，最后兩人同時到達地.甲騎自行車比乙騎自行車的速度快，并且兩人騎車的速度均大于跑步的速度.現將兩人離開地的距離
與所用時間
的函數關系用圖像表示如下，則這四個函數圖像中，甲、乙兩個運動函數關系的分別是（ ）
A.①、②B.①、④C.②、③D.③、④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為
，且經過點M(1，
），過點P(2,1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A，B.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，滿足
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，AP⊥CD，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2，E，F分別為AD，PC的中點．求證：
（1）AP∥平面BEF；
（2）平面BEF⊥平面PAC．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場在促銷期間規(guī)定：商場內所有商品按標價的80%出售，同時當顧客在該商場內消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：
消費金額（元）的范圍 |
|
|
|
| …… |
獲得獎券的金額（元） | 28 | 58 | 88 | 128 | …… |
根據上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如：購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，然后還能獲得對應的獎券金額為28元.于是，該顧客獲得的優(yōu)惠額為：
元.設購買商品得到的優(yōu)惠率
.試問：
（1）購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？
（2）當商品的標價為
元時，試寫出顧客得到的優(yōu)惠率y關于標價x元之間的函數關系式；
（3）當顧客購買標價不超過600元的商品時，該顧客是否可以得到超過30%的優(yōu)惠率？試說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為比較甲乙兩地某月12時的氣溫狀況，選取該月5天中12時的氣溫數據（單位:
）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結論:
①甲地該月12時的平均氣溫低于乙地該月12時的平均氣溫；
②甲地該月12時的平均氣溫高于乙地該月12時的平均氣溫；
③甲地該月12時的氣溫的標準差小于乙地該月12時的氣溫的標準差；
④甲地該月12時的氣溫的標準差大于乙地該月12時的氣溫的標準差.
其中根據莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的編號為（ ）
A.①③B.②③C.①④D.②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于三次函數
，定義
是
的導函數
的導函數，經過討論發(fā)現命題：“一定存在實數
，使得
成立”為真，請你根據這一結論判斷下列命題：
①一定存在實數
，使得
成立；②一定存在實數
，使得
成立；③若
，則
；④若存在實數
，且
滿足：，則函數
在
上一定單調遞增，所有正確的序號是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
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