已知圓：和圓：相交于A、B兩點，求公共弦AB的長．

答案：略
解析：

解法1：把兩圓的方程相減，消去二次項得到一個二元一次方程，此方程即為公共弦AB所在的直線方程4x＋3y－10＝0．

由解得或

∴A、B的坐標(biāo)分別是(－2，6)、(4，－2)．

故．

解法2：同解法1，先求出公共弦所在直線l的方程為4x＋3y－10=0．

過作于D，圓心(5，5)，半徑，則．

解法3：圓的圓心為(5，5)，半徑，又兩圓的圓心距

．由四邊形正方形可得｜AB｜=10．


提示：

兩圓的相交得公共弦，只要把公共弦所在直線的方程求出，其他問題就迎刃而解了．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在xOy坐標(biāo)平面內(nèi)，已知圓C過點A（1，1）和點B（1，5），且圓心C在直線2x+y-2=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）求過點A且與圓C相切的直線方程；
（3）已知斜率為-1的直線l與圓C相交于P，Q兩點，且CP⊥CQ，試求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省漳州市康橋?qū)W校高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓，直線過定點.

（1）求圓心的坐標(biāo)和圓的半徑；

（2）若與圓C相切，求的方程；

（3）若與圓C相交于P，Q兩點，求三角形面積的最大值，并求此時的直線方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在xOy坐標(biāo)平面內(nèi)，已知圓C過點A（1，1）和點B（1，5），且圓心C在直線2x+y-2=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）求過點A且與圓C相切的直線方程；
（3）已知斜率為-1的直線l與圓C相交于P，Q兩點，且CP⊥CQ，試求直線l的方程．

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