已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為
2
，且過點（4，-
10
）．
①求雙曲線方程．
②若直線l：x-2y+6=0與雙曲線相交于A、B兩點，求|AB|．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系,雙曲線的標準方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：①由離心率設(shè)雙曲線方程為x2-y2=λ，代入點（4，-
10
），得到λ，即可得到雙曲線方程；
②聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，運用韋達定理，再由弦長公式，即可求出弦長．
解答： 解：①∵雙曲線離心率為
2

∴雙曲線為等軸雙曲線．                  
設(shè)雙曲線方程為x2-y2=λ，
∵雙曲線過點（4，-
10
），
∴16-10=λ，即λ=6                               
∴雙曲線方程為
x2
6
-
y2
6
=1．
②由
x-2y+6=0
x2-y2=6
，得：x2-4x-20=0，
∴
x1+x2=4
x1x2=-20
                                
∴|AB|=
1+k2
•
(x1+x2)2-4x1x2

=
1+
1
4
•
16+80
=2
30
．
點評：本題考查雙曲線的方程和幾何性質(zhì)，考查直線和雙曲線的位置關(guān)系和弦長公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）化簡
AC
-
BD
+
CD
；
（Ⅱ）如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點，G為交點，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，試以
a
，
b
為基底表示
DE
、
BF
、
CG
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
2
+y2=1，
（1）求過點P（
1
2
，
1
2
）且被P平分的弦所在直線的方程；
（2）過A（2，1）引橢圓的割線，求截得的弦的中點的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角A，B為銳角，且滿足：sin2（A+B）=sin2A+sin2B．
（Ⅰ）求sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）以A，B為內(nèi)角構(gòu)造△ABC，角A，B，C所對的邊為a，b，c，若c=2，求
a2+2b2
a2b2
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD是正方形，若PA⊥平面ABCD，且PA=BC=2．求：
（1）求二面角A-CD-P的大小；
（2）VP-ABC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a5-a1=80，前4項和S4=40．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an
log3an，求數(shù)列{bn}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右兩個焦點，O為坐標原點，點P（-1，
2
2
）在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足：點M是線段PF2的中點；直線l：y=kx+m與以F1F2為直徑的圓O相切，并與橢圓交于不同的兩點A、B．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)
OA
•
OB
=λ，求證：λ=
k2+1
2k2+1

（3）當(dāng)（2）中的λ滿足
2
3
≤λ≤
3
4
時，求△AOB面積S的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某高中共有學(xué)生3000名，各年級組成如下：
高一高二高三
女生653xy
男生647450z
已知在全校學(xué)生中隨機抽取一名，抽到高二年級女生的概率是0.15
（1）求x的值
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取30名學(xué)生，應(yīng)從高三抽取多少名
（3）設(shè)在（2）中抽取的總?cè)藬?shù)為m，其中女生4人，男生m-4人．從這m人中選派3人參加某項調(diào)查，求女生人數(shù)ξ的分布列及期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y，z滿足：x≤y+z≤3x，4y2≤x（x+z）≤7y2，則
y-3z
x
的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案