【題目】甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約．乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．設(shè)每人面試合格的概率都是 ，且面試是否合格互不影響．求：
（1）至少有1人面試合格的概率；
（2）簽約人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．

【答案】
（1）解：用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格．由題意知A，B，C相互獨立，

且P（A）=P（B）=P（C）= ．

至少有1人面試合格的概率是 ．


（2）解：ξ的可能取值為0，1，2，3，

=

= ．

=

= ．

P（ξ=2）=P（ BC）=

．

所以，ξ的分布列是

ξ

0

1

2

3

P

ξ的期望 =1


【解析】（1）用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格．由題意知A，B，C相互獨立，且P（A）=P（B）=P（C）= ，分析可得“至少有1人面試合格”與“三人面試全不合格”為對立事件，由對立事件的概率，計算可得答案；（2）根據(jù)題意，易得 ξ 的可能取值為0，1，2，3，分別計算其概率可得分布列，由期望的計算公式，結(jié)合分布列計算可得ξ的期望．

練習冊系列答案
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①平均數(shù)； ②標準差； ③平均數(shù)且標準差；

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