（2012•廣州一模）已知函數(shù)f(x)=tan(3x+
π
4
)．
（1）求f(
π
9
)的值；
（2）設α∈(π，
3π
2
)，若f(
α
3
+
π
4
)=2，求cos(α-
π
4
)的值．
分析：（1）直接利用兩角和的正切公式求出f(
π
9
)的值．
（2）由條件利用誘導公式求出tanα=2，再利用同角三角函數(shù)的基本關系求出 cosα=-
5
5
，sinα=-
2
5
5
．再利用兩角和的余弦公式求出cos(α-
π
4
)的值．
解答：解：（1）f(
π
9
)=tan(
π
3
+
π
4
)…（1分）=
tan
π
3
+tan
π
4
1-tan
π
3
tan
π
4
…（3分）=
3
+1
1-
3
=-2-
3
．…（4分）
（2）因為f(
α
3
+
π
4
)=tan(α+
3π
4
+
π
4
)…（5分）=tan（α+π）…（6分）=tanα=2．…（7分）
所以
sinα
cosα
=2，即sinα=2cosα．         ①
因為sin2α+cos2α=1，②
由①、②解得cos2α=
1
5
．…（9分）
因為α∈(π，
3π
2
)，所以cosα=-
5
5
，sinα=-
2
5
5
．…（10分）
所以cos(α-
π
4
)=cosαcos
π
4
+sinαsin
π
4
…（11分）=-
5
5
×
2
2
+(-
2
5
5
)×
2
2
=-
3
10
10
．…（12分）
點評：本小題主要考查兩角和的正切、誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系和兩角差的余弦等知識，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及運算求解能力，屬于中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個小組（每小組4人）在期末考試中的數(shù)學成績．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以a表示．已知甲、乙兩個小組的數(shù)學成績的平均分相同．
（1）求a的值；
（2）求乙組四名同學數(shù)學成績的方差；
（3）分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，記這兩名同學數(shù)學成績之差的絕對值為X，求隨機變量X的分布列和均值（數(shù)學期望）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若對任意a∈[3，4]，函數(shù)f（x）在R上都有三個零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）設函數(shù)f（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），gn(x)=1+x+
x2
2!
+
x3
3!
+…+
xn
n!
（n∈N*）．
（1）證明：f（x）≥g1（x）；
（2）當x＞0時，比較f（x）與gn（x）的大小，并說明理由；
（3）證明：1+(
2
2
)1+(
2
3
)2+(
2
4
)3+…+(
2
n+1
)n≤gn(1)＜e（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知
e1
=(
3
，-1)，
e2
=(
1
2
，
3
2
)，若
a
=
e1
+(t2-3)•
e2
，
b
=-k•
e1
+t•
e2
，若
a
⊥
b
，則實數(shù)k和t滿足的一個關系式是
t3-3t-4k=0
t3-3t-4k=0
，
k+t2
t
的最小值為
-
7
4
-
7
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知平面向量
a
=(1，3)，
b
=(-3，x)，且
a
∥
b
，則
a
•
b
=（　　）

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