Question

17、在連續(xù)自然數(shù)100，101，102，…，999中，對(duì)于{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，取三個(gè)不同的數(shù)字按遞增或遞減的順序排成的三位數(shù)有

204

個(gè)．

Answer 1

分析：由題意知當(dāng)數(shù)字0選上和不選時(shí)結(jié)果不同，按照有0和沒(méi)有0兩種結(jié)果分類，當(dāng)不含0時(shí)，從9個(gè)數(shù)字中選三個(gè)，則這三個(gè)數(shù)字遞增或遞減的順序確定是兩個(gè)三位數(shù)，共有2C₉³=168，當(dāng)三個(gè)數(shù)字中含有0時(shí)，需要從9個(gè)數(shù)字中選2個(gè)數(shù)，它們只有遞減一種結(jié)果，相加得到結(jié)果．

解答：解：∵由題意知當(dāng)數(shù)字0選上和不選時(shí)結(jié)果不同，
∴按照有0和沒(méi)有0兩種結(jié)果分類，
當(dāng)不含0時(shí)，從9個(gè)數(shù)字中選三個(gè)，則這三個(gè)數(shù)字遞增或遞減的順序確定是兩個(gè)三位數(shù)，共有2C₉³=168，
當(dāng)三個(gè)數(shù)字中含有0時(shí)，需要從9個(gè)數(shù)字中選2個(gè)數(shù)，它們只有遞減一種結(jié)果，共有C₉²=36個(gè)，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有168+36=204
故答案為204．

點(diǎn)評(píng)：數(shù)字問(wèn)題是排列中的一大類問(wèn)題，條件變換多樣，把排列問(wèn)題包含在數(shù)字問(wèn)題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．