設｛an｝、｛bn｝是公比不相等的兩個等比數(shù)列，cn＝an＋bn，證明：數(shù)列｛cn｝不是等比數(shù)列．

答案：
解析：

　　設｛an｝，｛bn｝的公比分別為p、q、p≠q，cn＝an＋bn，

　　＝(a1p＋b1q)2＝p2＋q2＋2a1b1pq，

　　c1c3＝(a1＋b1)(a1p2＋b1q2)

　　　 ＝p2＋q2＋a1b1(p2＋q2)．

　　∵p≠q，∴p2＋q2＞2pq．

　　又a1、b1不為零．∴≠c1c3．

　　∴數(shù)列｛cn｝不是等比數(shù)列．

　　點評：本題緊緊圍繞本章的重點設計問題，題型新穎，在(2)的證明中，學生很難注意到特殊與一般性的妙用．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，等差數(shù)列{bn}的前n項和Sn有最大值，且S3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設cn=
an(n為奇數(shù))
bn(n為偶數(shù)).
求數(shù)列{cn}的前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，前10項和S10=100．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；   
（2）設log2bn=an，證明：{bn}為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•青島一模）已知數(shù)列{an}的前n項和為
S
 
n
=
n2+3n
2
(n∈N*)，等比數(shù)列{bn}滿足b1+b2=3，b4+b5=24，設cn=
an(n為偶數(shù))
bn(n為奇數(shù))
，求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）設數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1，a3+b5=21，a5+b3=13，
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{
anbn
}的前n項和為Sn，試比較Sn與4的大小關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{bn}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且a1+a2+a3=-27，b1b2b3=512，a1+a1=|b2+b2|=a3+a3
（1）求a2+b2的值及數(shù)列{an}，{bn}的通項；
（2）若cn=
bn(bn-2)(bn-1)
，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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