現(xiàn)有一張長為80 cm，寬為60cm的長方形鐵皮ABCD，準(zhǔn)備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒，要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失．如圖，若長方形ABCD的一個(gè)角剪下一塊正方形鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，設(shè)長方體的底面邊長為x(cm)，高為y(cm)，體積為V(cm3)

(1)求出x 與 y 的關(guān)系式；

(2)求該鐵皮盒體積V的最大值．

 

（1）y＝，0＜x＜60.（2）32000 cm3

【解析】(1)由題意得x2＋4xy＝4 800，

即y＝，0＜x＜60.

(2)鐵皮盒體積V(x)＝x2y＝x2×＝－x3＋1 200x，V′(x)＝－x2＋1200，令V′(x)＝0，得x＝40，因?yàn)?/span>x∈(0,40)，V′(x)＞0，V(x)是增函數(shù)；x∈(40,60)，V′(x)＜0，V(x)是減函數(shù)，所以V(x)＝－x3＋1 200x，在x＝40時(shí)取得極大值，也是最大值，其值為32 000 cm3.

所以該鐵皮盒體積V的最大值是32000 cm3.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝1，且(a＋b)⊥，則a與b的夾角為________．

 

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已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則＝________.

 

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已知函數(shù)f(x)＝sin ·sin ＋sin xcos x(x∈R)．

(1)求f 的值；

(2)在△ABC中，若f ＝1，求sin B＋sin C的最大值．

 

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已知cos ＋sin α＝，則sin 的值是________．

 

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設(shè)P是函數(shù)y＝ (x＋1)圖象上異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且該圖象在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為θ，則θ的取值范圍是________．

 

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若a>0，b>0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值為________．

 

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已知全集為R，集合A＝，B＝，則A∩∁RB等于________．

 

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如圖，在棱長為2的正方體ABCD ?A1B1C1D1中，E，F分別是棱AB，BC中點(diǎn)，則三棱錐B ?B1EF的體積為________．

 

 

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