Question

一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中同時(shí)取出2個(gè)，求其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)差分別是多少？

Answer 1

分析：設(shè)出變量，根據(jù)等可能事件的概率公式寫出變量對(duì)應(yīng)事件的概率，代入期望公式，做出期望，根據(jù)方差公式寫出方差的結(jié)果，再開方求出標(biāo)準(zhǔn)差．

解答：解：同時(shí)取出2個(gè)球設(shè)其中含紅球個(gè)數(shù)為X，則X=0，1或2，
根據(jù)等可能事件的概率公式得到
P(X=0)=

C 2 2

C 2 5

=

1

10

，P(X=1)=

C 1 3 • C 1 2

C 2 5

=

3

5

，P(X=2)=

C 2 3

C 2 5

=

3

10

∴含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為0×

1

10

+1×

3

5

+2×

3

10

=

6

5

含紅球個(gè)數(shù)的方差為(0-

6

5

)2×

1

10

+(1-

6

5

)2×

3

5

+(2-

6

5

)2×

3

10

=

9

25

，
∴標(biāo)準(zhǔn)差為

9 25

=

3

5

，

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望，考查等可能事件的概率，考查方差和標(biāo)準(zhǔn)差，是一個(gè)綜合題，本題考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，運(yùn)算量也比較大．