【題目】已知圓C經過點,且與直線
相切, 圓心C在直線
上.
(1)求圓C的方程;
(2)過原點的直線截圓C所得的弦長為2,求直線
的方程.
【答案】(1);(2)
或
.
【解析】
(1)先由題意,設,半徑為
(
),得到圓C的方程為
;根據(jù)題意,得到
,解方程組,即可求出結果;
(2)分別討論直線的斜率不存在,直線
的斜率存在兩種情況,根據(jù)弦長公式,以及題中條件,即可求出結果.
(1)因為圓心C在直線上,所以可設
,半徑為
(
),
則圓C的方程為;
又圓C經過點,且與直線
相切,
所以,解得
,
所以圓C的方程為;
(2)當直線的斜率不存在時,直線
的方程為:
,
此時直線截圓C所得的弦長
,滿足題意;
當直線的斜率存在時,設直線
的方程為
,
則圓心到直線的距離為
,
又直線截圓C所得的弦長為2,
所以有,即
,解得
;
此時直線方程為:;
故所求直線方程為:或
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當時,求曲線
在點
處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積;
(Ⅱ)若在區(qū)間
上恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓(
)的離心率為
,橢圓
上一點
到橢圓
兩焦點距離之和為
,如圖,
為坐標原點,平行與
的直線l交橢圓
于不同的兩點
、
.
(1)求橢圓方程;
(2)若的橫坐標為
,求
面積的最大值;
(3)當在第一象限時,直線
,
交x軸于
,
,若PE=PF,求點
的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是數(shù)列
的前
項和,
且
,
,數(shù)列
中,
,且
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設,求
的前
項和
;
(3)證明:對一切,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】己知點A是拋物線的對稱軸與準線的交點,點B為拋物線的焦點,P在拋物線上且滿足
,當
取最大值時,點P恰好在以A、B為焦點的雙曲線上,則雙曲線的離心率為
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)若曲線與曲線
在它們的公共點處且有公共切線,求
的值;
(2)若存在實數(shù)使不等式
的解集為
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的圖象在點
處切線的方程;
(2)討論函數(shù)的極值;
(3)若對任意的
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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