設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
x2-2x，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：由函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)得；f′（x）=x2+x-2=（x+2）（x-1），從而求出單調(diào)區(qū)間，找出極值點(diǎn)，求出極值．
解答： 解：f′（x）=x2+x-2=（x+2）（x-1），
當(dāng)x∈（-2，1）時(shí)，f′（x）＜0；
當(dāng)x∈（-∞，-2）∪（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0；
故f（x）在（-2，1）單調(diào)遞減，在（-∞，-2），（1，+∞）單調(diào)遞增．
∴f（x）的極大值f(-2)=
10
3
，極小值f(1)=-
7
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A盒中有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球；B盒中有2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，現(xiàn)從A盒與B盒中各取一個(gè)球出來(lái)再放入對(duì)方盒中．
（1）求A盒中有2個(gè)紅球的概率；
（2）求A盒中紅球數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn+an=2n+1（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an-2}是等比數(shù)列；
（2）求和：S1+S2+…+Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，O為菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，M為棱PD的中點(diǎn)，MA=MC．
（1）求證：PB∥平面AMC；
（2）求證：平面PBD⊥平面AMC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)O（0，0），A（2，3），B（5，4），C（7，10），若
AP
=
AB
+λ
AC
（λ∈R）
（1）是否存在λ，使得點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上？
（2）是否存在λ，使得四邊形OBPA為平行四邊形？（若存在，則求出λ的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把一根長(zhǎng)為30cm的木條鋸成兩段，分別作為鈍角△ABC的兩邊AB和BC，且∠ABC=120°，問(wèn)怎樣鋸斷才能使第三邊AC的長(zhǎng)最短？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)（1，2）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f（n）-1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
n
an+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，∠PDA=60°．
（1）求DP與CC1所成角的大�。�
（2）求DP與平面AA1D1D所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“?x∈R，都有x2-2x+2≠0”的否定是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案