Question

據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)：在A市正東方向300 km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心形成，并以每小時(shí)40 km速度向西北方向移動(dòng)，在距臺(tái)風(fēng)中心250 km以內(nèi)的地區(qū)將受其影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過多長時(shí)間，臺(tái)風(fēng)將影響A市？持續(xù)時(shí)間多長？(精確到0.1 h)

Answer 1

解析：以A為圓心，250 km為半徑作⊙A.當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)經(jīng)過的直線l與⊙A相交或相切時(shí)，A市將受到臺(tái)風(fēng)影響.

建立如圖所示的坐標(biāo)系，那么點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0，0)，(300，0)，⊙A的方程為x²+y²=250²,直線l的方程為y=-(x-300)，即x+y-300=0(y≥0).

因?yàn)辄c(diǎn)O到直線l的距離為

,

所以直線l與圓相交，設(shè)交點(diǎn)為C，D，則

.

故BD=(BE-CD)=()

=50().

因此，經(jīng)過≈2.0(h)后，A市將受臺(tái)風(fēng)影響，持續(xù)影響時(shí)間為≈6.6(h).